4805 : 저울
시간 제한: 1 Sec 메모리 제한: 512 MB제출: 21 해결 문제 수: 8
이 문제 1위 : admin
문제4) 저울 (초등4, 중등3, 고등2)
무게가 서로 다른 N개의 물건이 있다. 각 물건은 1부터 N 까지 번호가 매겨져 있다.
우리는 일부 물건 쌍에 대해서 양팔 저울로 어떤 것이 무거운 것인지를 측정한 결과표를 가지고 있다.
이 결과 표로부터 직접 측정하지 않은 물건 쌍의 비교 결 과를 알아낼 수도 있고 알아내지 못할 수도 있다.
예를 들어, 총 6개의 물건이 있고, 다음 5개의 비 교 결과가 주어졌다고 가정하자. ([1]은 1번 물건 의 무게를 의미한다.)
[1]>[2], [2]>[3], [3]>[4], [5]>[4], [6]>[5]
우리는 [2]>[3], [3]>[4]로부터 [2]>[4]라는 것 을 알 수 있다.
하지만, 물건 2와 물건 6을 비교 하는 경우, 앞서의 결과만으로는 어느 것이 무거 운지 알 수 없다.
이와 같이, 물건 2는 물건 1, 3, 4와의 비교 결과는 알 수 있지만, 물건 5, 6과의 비교 결과는 알 수 없다.
물건 4는 모든 다른 물 건과의 비교 결과를 알 수 있다.
비교 결과가 모순되는 입력은 없다고 가정한다.
위 예제의 기존 측정 결과에 [3]>[1]이 추가되었 다고 가정하자.
이 경우 [1]>[2], [2]>[3]이므로 우리는 [1]>[3]이라는 것을 예측할 수 있는데, 이는 기존에 측정된 결과 [3]>[1]과 서로 모순이므로 이러한 입력은 가능하지 않다.
물건의 개수 N과 일부 물건 쌍의 비교 결과가 주어졌을 때, 각 물건에 대해서 그 물건과의 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력하는 프로 그램을 작성하시오.
입력파일의 첫 줄에는 물건의 개수 N 이 주어지고, 둘째 줄에 는 미리 측정된 물건 쌍의 개수 M이 주어진다.
단, 5 ≤N ≤100이고, 0 ≤M ≤2,000이다.
다음 M개의 줄에 미리 측정된 비교 결과가 한 줄에 하나씩 주어진다.
각 줄에는 측정된 물건 번 호를 나타내는 두 개의 정수가 공백을 사이에 두 고 주어지며, 앞의 물건이 뒤의 물건보다 더 무겁 다.
여러분은 N개의 줄에 결과를 출력해야 한다. i 번째 줄에는 물건 i 와 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력한다.
6 5 1 2 2 3 3 4 5 4 6 5
2 2 2 0 3 3
쉽지 않은 문제입니다.
우선 저도 풀려고 시도하다 보면
[1]>[2], [2]>[3], [3]>[4], [5]>[4], [6]>[5]
이렇게 놓일수 있다는 걸 알 수 있습니다.
그런데 이걸 어떻게 푸냐면
잘 보시면 부등식을 배우면 아시겠지만(몰라도 암)
1>2 2>3 3>4 에서
1>3
1>4
2>4
의 관계를 알아내실 수 있습니다.
그럼 한번 1의 입장에서 봅시다.
2,3,4와는
연결이 되어 있는데
5와 6과는 연결이 되어 있지 않습니다
그러므로 2입니다.
그럼 이번엔 5의 입장에서 봅시다.
4와 6은 아는데 1,2,3은 모릅니다.
고로 3임을 알 수 있습니다.
고로 단방향 간선이던 양방향 간선이던
서로 연결이 되지 않은 부분만 찾으면 됩니다.
우선 요걸 인접행렬로 나타내봅시다.
인접행렬이 뭐냐면
1과 2가 연결되어 있다면 배열이름[1][2] 에 표시하는건데
나중에 그것과 관련해서 쓰도록 하겠습니다.
이렇게 됩니다
저 빨간선은 대칭축입니다.
자 이제 여기서
이런식으로 바꿔야합니다.
그러면 어떻게해야될까요?
1>2>3에서 1>3을 알아내는법은
배열[1][2]가 1이면
배열[2][1]~ 배열[2][6]까지 쭉 스캔하는겁니다
그래서 만약 맞는게 있으면
배열[2][3]이 1이잖아요
그러면 결국 배열[1][3]도 연결되어 있다는 소리가 됩니다
이런식으로 합시다
요렇게 됩니다.
자 이제 여기서 연결되어있는지 안되어있는지를 체크할라면
배열[1][1] ~ 배열[1][6]
까지를 보면
주황색
즉
배열[1][2] 와 배열 [2][1]이 모두 0이여야됩니다.
왜냐고요?
생각을 해보시면 아시겠지만
배열[1][2]가 1이면 두개는 연결되어있다는소리고
배열[2][1]이 1이면 그것도 관계를 알 수 있는 겁니다.
그럼 여기서 배열[1][2] = 0, 배열[2][1] = 0
이면 됩니다.
그리고 그때마다 +1을 해줘서 그 값을 출력하는것을
반복하면 끝입니다.
여기서 중요한 점은 대칭축을 꼭 빼줘야한다는점입니다
arr[1][1]이나 arr[2][2]는 무조건 0이기때문에 둘다 더해도 0이기때문에
빼야합니다
문제 난도가 좀 있네요.. 풀어봅시다
그림 순서대로하면 이렇게됩니다
1번은 입력
2번은 맞게 바꾸고
3번은 체크하는겁니다
count에 -1을하는이유는
대칭축 때문입니다.
이게 고등부2 중등부3 초등부4인데
정올에서 이런문제나오면 풀수 있을지 모르겠습니다 ㅠㅠ
이상입니다
